原码、反码、补码学习

思考：

计算机中数的表示是怎样的？
计算机是如何做运算？

计算机是二进制世界

众所周知，计算机世界里只有0和1，那么计算机中的数只能用二进制来表示，
举几个二进制数字例子：

括号中为二进制，其余为十进制
(0000 0001) = 1
(1111 1111) = 257

如何表示一个负数呢？很自然就能想到，使用一位用来表示符号，一般二进制数的第一位来表示符号，
0表示正数，1表示负数，例子：

(0000 0001) => 1
(1000 0001) => -1

这种表示方式就是所谓的原码，它很简单，容易被人脑所理解。不过使用它进行运算时，对计算机并不太友好，

计算机数的运算

计算机是使用逻辑电路进行运算，下图就是简单的加法器：

图 一位简单全加器

这个加法器有三个输入两个输出，一个加法器可以完成两位的加法运算，串联多个加法器可以做多位加法。
实现了加法器，但是如何做减法运算呢？难道还要实现一个减法器？答案是不需要，我们知道a + b = a + (-b)，
我们可以把减法转换成加法来计算，不过这个时候，使用原码就有问题了，不信我们试试看：

(84-81) = 84+(-81) = 3
(0101 0100) 84的原码
(1101 0001) -81的原码
————————————
1(0010 0101)

结果显然是错的，原码没办法使用加法器做加法运算，反码便出现了。

反码

原码和反码可以互相转换，转换规则就是：

正数的反码和原码相同
负数的反码是原码除符号位外，其余位取反的结果

举个例子：

(15-125) = 15+(-125)
(0000 1111) 15的原码 => (0000 1111) 15的反码
(1111 1101) -125的原码 => (1000 0010) -125的反码
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(1001 0001)

得出来的结果也是反码，转换成原码后是(1110 1110)，即为-110，结果正确！
不过，使用反码需要注意两点:

1.相加得到的结果也是反码，需要转换成原码
2.溢出一位后需要在最低位+1

使用补码，就没有问题了。

补码

正数的补码就是其本身，负数的补码就是其反码的最低位加1。

2-1 = 2+(-1) = 1
(0000 0010) 2的原码 => (0000 0010) 2的反码 => (0000 0010) 补码
(1000 0001) -1的原码 => (1111 1110) -1的反码 => (1111 1111) 补码
————————————————————————————————
(0000 0001)

隐藏其中的数学原理

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